WordPress のカスタムフィールドは標準状態ではプレビュー機能に対応していません。
単純なブログならまだしも CMS として WordPress を使う場合はカスタムフィールドの利用は必須とも言えますし、プレビューへの対応も必要になります。
しかしながらカスタムフィールドのプレビュー対応は DB にアクセスする必要があるのでハードルは低くありません。
ということで一番簡単な解決方法は「Advanced Custom Field」（ACF）プラグインを使うことです。
カスタムフィールドの設定は通常は function.php を編集したりと面倒なのですが、ACF を使うと WordPress の管理画面から細かい設定を行うことができるのでカスタムフィールドを扱う場合は必須のプラグインです。
カスタムフィールドの表示は通常
get_post_meta();
関数を使用しますが、ACF プラグインを使用している場合は
get_field();
関数が利用できます。
そしてこの get_field(); がプレビューにも対応しているんですね。
できるだけプラグインを使わない、プレーンな状態で WordPress を使いたいという堅い意思があるならともかく、そうでないならサクッと ACF プラグインをインストールして get_field(); 関数を利用するほうが無駄なコストを抑えることができると思います。
